/**
 * 二叉树中的最大路径和
 *
 * 二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同
 * 一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
 * 路径和 是路径中各节点值的总和。
 * 给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。
 *
 * 示例 1：
 * 输入：root = [1,2,3]
 * 输出：6
 * 解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
 *
 * 示例 2：
 * 输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
 * 输出：42
 * 解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42
 *
 * 提示：
 * 树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
 * -1000 <= Node.val <= 1000
 */

/**
 * 用递归来深搜每个经过每个节点的最大路径和,
 * 其中递归函数用来返回以这个根节点左边或者
 * 右边所能取到的单边最大路径和.
 * 时间复杂度 : O(n)
 * 空间复杂度 : O(n)
 */

public class Main {

    // 这个是测试用例可以用到的最大的值
    int INF = 0x3f3f3f3f;

    // 记录结果
    int result = -INF;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return result;
    }

    /**
     * 函数会计算经过这个节点的最大路径和
     * 返回经过 root 加上单边的最大分支和
     * @param root
     * @return
     */
    public int dfs(TreeNode root) {

        if (root == null) {
            return 0;
        }

        // 左边的要是 >= 0, 就表示可以选
        int leftMax = Math.max(0, dfs(root.left));

        // 右边的要是 >= 0, 就表示可以选
        int rightMax = Math.max(0, dfs(root.right));

        // 这里根节点是无论如何都会加上的
        result = Math.max(result, leftMax + rightMax + root.val);

        // 这里因为上面求的是左右边最大的值, 所以我们需要在最后返回最大值
        return root.val + Math.max(leftMax, rightMax);
    }
}

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode() {}
    TreeNode(int val) { this.val = val; }
    TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}